Кому: DieHard,
#493
> Предлагаю проследить заного за моим ходом рассуждений - проверь
Если ты не против, я по ходу комментария буду его немного перефразировать.
> Я тебя понял, что ты из этого благодаря закону исключения третьего из формальной логики выводишь, что у кошки есть еще и новое состояние. Но для кошки существует лишь два возможных состояния! Противоречие.
По сути, ты говоришь: "Предположим, что ты в своих выводах прав, и у кошки действительно есть доволнительные взаимоисключающие состояния. Однако,в ходе эксперимента (по уточнению мысленного эксперимента) я проверил: у кошки только два состояния, она либо жива, либо мертва. Противоречие. Следовательно, твоя посыка о третьем состоянии не верна."
Имеешь ты право на такое рассуждение - безусловно. Это один из важнейших инструментов формальной логики, называется доказательством от противного. Можешь ли ты делать уточнения к мысленному эксперименту - сколько угодно, до тех пор, пока они не начнут противоречить сами себе - в этом случае использование формальной системы становится бессмысленным.
Тут, правда, стоит понимать какой силы уточнение ты сделал. Жаль, у нас нет листка бумаги или доски. Ты сказал - у кошки только два взаимоисключающих состояния - она либо жива, либо мертва. Это означает, что ты по умолчанию для своей кошки задал условие, что есть множество точек во времени и пространстве, где кошка жива. Есть множество точек во времени и пространстве, где кошка мертва. И эти множества (их мысленно удобно представлять кругами Эйлера) нигде не пересекаются, вообще, ни в одной точке. Потому что, если они хотя бы в одной точке, благодаря каким-то немыслимым условиям пересекутся - появится то потеряется принцип взаимного исключения, что не позволит тебе использовать операцию отрицания, а следовательно и закон исключающего третьего. То есть по сути ты свою систему очень сильно кастрируешь. Чтобы вернуть ей ее свойства, тебе придется свое "пространство" снова нарезать на непересекающиеся области, где как раз и появится третье состояние.
Но это мы отвлеклись, наш кот, он же кiт - вполне обычный дворовый кот, имеющий лишь два состояния. Тогда, возвращаясь к моим рассуждениям из поста
#417 мы вынуждены идти вторым путем:
Кому: Дмитрий Зарецкий,
#417
> Второй путь, по которому ты можешь пойти (он более сложен, зато более продуктивен с точки зрения познания) - это продолжить оперировать взаимоисключающими понятиями P(x) и Q(x).
> Однако в этом случае тебе надо досконально описать, что происходит с обычным котом, которого сажают в обычный закупоренный ящик с обычным цианидом и применяют при этом законы квантовой механики.
"На пальцах" это на самом деле выглядит следующим образом.
У нас есть две посылки
1) о двух взаимоисключающих состояниях: для любого существа x верно, что P(x) >(живо)<->не(Q(x) (мертво))
2) о корректности эксперимента: существует такое Y, названное "котом Шредингера", для которого выполняется P(Y)&Q(Y)
Если первая посылка аксиоматична (была верифицирована и признана по умолчанию верной), то значит, что-то не так со второй. Благодаря первой посылке и простейшему правилу вывода получаем:
Начинаем ее разбирать, формализуя понятие "кота Шредингера":
1) это обычный кот, то есть Y принадлежит множеству K
2) кот помещен в ящик с цианидом, при этом оставаясь обычным котом, то есть обладает некоторым свойством B(Y)
3) к коту применима квантовая теория, то есть кот обладает свойством Quant(Y)
то есть наша посылка преобразуется в: Существует такое Y, принадлежащее множеству K, такое, что B(Y)&Quant(Y)->P(Y)&Q(Y) или, что то же (благодаря первой посылке - уже аксиоме)
Существует такое Y, принадлежащее множеству K, такое, что B(Y)&Quant(Y)->P(Y)&неP(Y)
но P(Y)&неP(Y) - есть абсурд. Следовательно, утверждение неверное. Чисто формально, где оно может быть неверно:
1) Y не принадлежит множеству K. То есть кот Шредингера не обычный кот с двумя состояниями
2) при подготовке эксперимента B(Y) Y перестает быть котом - то же самое что первое, просто хитровывернутое - требует вместо Y подставлять B(Y), как преобразование и говорить что B(Y) не принадлежит K
3) Кота на самом деле не посадили в коробку, то есть не выполняется B(Y) - вообще глупость, но с точки зрения полноты решений надо рассмотреть
4) К коту не применима квантовая теория, то есть не выполняется Quant(Y)
2 и 3 - забавные варианты, но важны с точки зрения понимания полноты ситуации (в мире всякое бывает). А вот 1 и 4 - это уже интересные предположения.
1 говорит о том, что мы все же ошиблись. Мы не отвергаем посылку о том, что у обычных котов только два состояния, мы отвергаем посылку, что наш кот - обычен. Что наш кот должен обладать какими-то особыми свойствами, которые рушат мысленный эксперимент. Например, это богокот или, что вернеее, скорее всего микрокот.
4 же говорит о том, что квантовая теория в том виде, в котором она существовала, не применима к макрообъектам и требует уточнения, дополнительных правил.
Если забегать вперед (благо, камрад browny все заспойлерил), то именно к 4 выводу и пришел Шредингер в хоже своего мысленного эксперимента, что потребовало дополнительных споров и интерпретаций на следующие полвека.
Как можешь заметить - никакой магии. Как бы тебе объяснить. Формальная логика сама по себе - это не строгая модель, которая может быть признана противоречивой или нет в той или иной интерпретации (в отличие, например, от логического исчисления, которое, кстати, для логики предикатов первого порядка, непротиворечиво, состоятельно и в узком смысле полно). Формальная логика - это инструмент построения формальных систем. И твоя, как исследователя, первейшая задача - проверить, что твоя система как минимум непротиворечива (это обязательно) и как минимум состоятельна (любое выведенное утверждение истинно) и желательно полна (любое истинное утверждение выводимо). Если ты получаешь где-то противоречие - не стоит винить логику - она не виновата, скорее всего противоречива формализованная тобой система, а значит, требуется ее пересмотр и/или уточнение. На этом, кстати, построена мощнейшая отрасль логики по пересмотру предположений, частным случаем которой является тот самый "метод от противного", который применяется практически во всех науках и, если не ошибаюсь, лежит в основе современного метода научного познания.