Кому: dborisog,
#105
Теперь про граф стало понятно. Мое мнение, что сделать наверно можно, но смысла в этом нет. Грубо говоря, проблема в том как понять К_i, а на что оно опирается (в формальном смысле, как ребро графа) обычно ясно из книги, лекции, общения с коллегами и учителями. Я думаю любой математик сможет привести историю из своих студенческих лет, когда все предыдущие понятия твердо освоены, а вот смысл нового ускользает. Т.е. формально все определения и теоремы прочитаны, любое доказательсво легко воспроизводится, упражнения решаются, а понимания все равно нет. У меня из таких были: проективное пространство, внешняя алгебра и связность Кошуля. У нескольких людей с которыми я про это говорил таким " сложными" понятиями были группы или, скажем, нормальные подгруппы. Фон Нойман говорил, что понять новое математическое понятие нельзя, можно только привыкнуть. Видимо, играя с ним, находя связи с другими понятиями и убеждаясь в полезности.
В математике, наверно, наиболее отчетливо видна эта фаза "понимания/привыкания", но она ни в коем случае не уникальная для математики. В других областях есть тоже самое, но менее заметно. Например, в программировании, вряд ли цикл или ветвление может вызвать какие-то усилия по освоению, на понятие класса может потребоваться некоторое усилие, на понятия функционального программирования еще чуть больше усилий. Но тут понятие учится один раз, а потом применяется в прикладном аспекте. В таком ключе математика выглядит как развитие и усложнение стандарта языка на протяжении тысячелетий, и достижение математиков состоят в усложнении и расширении языка путем добавление новой полезной конструкции или парадигмы.
Еще одна причина по которой в математике это видно особенно выпукло это особый стиль, который сформировался за последнюю сотню лет. Правилом хорошего тона при написании статей считается максимально сухое и сжатое изложение технических деталей, без мотивировок, примеров и объяснений. Мне кажется, в последние годы это стало меняться в лучшую сторону, но типичный образец это Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie. Сочинение на многие тысячи страниц огромной важности в моей области. Такой стиль удобен специалисту, но делает самостоятельное освоение текста студентом в высшей мере трудным занятием.
Возвращаясь к графу и базе данных. В моей области есть одна такая попытка, основанная на тегах:
http://stacks.math.columbia.edu/browse Онлайн текст на 5338 страниц и продолжающий рости. Связи легко отследить по ссылкам, но это не решает проблемы сложности каждого отдельного куска. Желающий может посмотреть первые главы 4-8 предварительных сведений, формально не требующие наличия подготовки и оценить стиль, а также скорость с которой это можно читать.