Александр Чирцов про математику и матаппарат

Кому: hgh, #1

Поправлю - непрерывная функция, это как раз функция, которая определена на всей числовой оси. А то, о чем Александр говорит в районе 42 минуты 56 секунды - это гладкая функция.

Известный математик Дирихле в свое время придумал функцию, названную его именем. Эта функция практического применения не имеет, но имеет применение в качестве контр-примера при математических доказательствах. Эта функция равна 0 если аргумент - рациональное число, и 1 если иррациональное. Оказалось, что такая функция, будучи определена на всей числовой оси, и поэтому абсолютно непрерывна, не имеет производных ни в одной из точек, то есть абсолютно не гладкая.

Кому: nluxa, #3

А вот arcsin(x) - непрерывная функция, определена на [-1,1]
А функция вида y=-a|x<0 y=a|x>=0 - разрывная, но определена на всей оси

Кому: Batala, #5

Спасибо, очень интересно.

Кому: alex_chirtsov, #7

Кому: hgh, #1

Вы уверены? Разговор о производной начинают словами; "Пусть функция определена и непрерывна на некотором интервале". Разве гладкая функция это не такая функция, у которой непрерывна производная?

Кому: alex_chirtsov, #9

Кому: Batala, #5
Правильно!