Кому: alex_chirtsov,
#8
Математики не такие консервативные, и делить при желании можно. Другое дело, что скалярное умножение это не совсем умножение (ибо результат это скаляр, а не вектор). Можно было бы попытаться находить обратный элемент, например, для векторного умножения. Но оно не коммутативно и это всё сильно портит. И много всякой нильпотентности зашито. Или придумать какое-то ассоциативное коммутативное новое умножение, например, как это происходит с полиномами (которые, разумеется, тоже вектора). А вот обратный по скалярному произведению это и правда не очень разумно, ибо есть куча векторов a таких, что (a,b)=k для фиксированных векторов b и скаляра k.