Александр Чирцов: законы Ньютона - это нетривиально

Кому: Zeydlitz, #1

Вот про массу как меру получилось не очень. Квадрат или корень из массы мерой не являются -- они не аддитивны. Мера это функция, которая множеству ставит в соответствие число, причем мера пустоо множества 0, а объединения непересекающихся множеств -- равна сумме.

Кому: Неандерталец, #3

Маркировку машин изотопами придумали в КГБ. И первыми помечеными машинами были машины американских дипломатов.

Кому: alex_chirtsov, #5

Кому: Zeydlitz, #2

Это интересно. Действительно интересно. Не значит ли это, что доказательство Лапласом детерминизма вообще ни куда не годится - ведь тогда мир, скорее, считался бесконечным... Правда Вы взяли уравнение совершенно не такое, как надо....

Кому: Неандерталец, #7

Шарик отклонится всегда к в сторону центра окружности поворота. Шарик это "дырка" и ведёт себя как пузырёк в стакане воды.

Кому: Pavel Darvin, #9

На 1:12 про металлический винтик и пластиковую хреновину. Там дело в площади давления, если у тел одинаковая масса, то винтик этой массой давит на меньшую площадь, а у пластика масса давления распределяется на большую площадь. Т.е. на единицу площади винтик давит сильнее и для этой площади его масса больше получается.

Кому: Denis1982, #11

Кажется, что килограмм пуха должен весить меньше, чем килограмм свинца, т.к. у них разный объём при одинаковой массе, а значит, на них действует разная сила Архимеда, направленная в противоположную от силы тяжести сторону.

Кому: cpr, #13

Доброго дня!
Как я понял - отсутствие белого неба ночью говорит о том, что наш мир является трехмерной сферой, т.е. замкнут.
Какие можно придумать эксперименты, что бы это подтвердить?

Кому: cpr, #15

Кому: Denis1982, #11

Это если не думать каким образом получить в руки этот килограмм пуха. А получить его можно с помощью тех же самых весов, которые автоматически учтут эту силу Архимеда.

В общем килограмм моржового этого, пуха.

Кому: alex_chirtsov, #17

Кому: Pavel Darvin, #10
Да, и такая модель обсуждаема :)

Кому: Даниил Павлович, #19

Когда Брин?

Кому: alex_chirtsov, #21

Кому: cpr, #14

Я говорил, что в микромире имеются объекты, обладающие тремя степенями свободы. И НИЧЕГО больше.

Кому: Denis1982, #23

Кому: cpr, #15

> Это если не думать каким образом получить в руки этот килограмм пуха. А получить его можно с помощью тех же самых весов, которые автоматически учтут эту силу Архимеда.

Килограмм будет одним и тем же, как его ни измеряй, если производить эти имерения в условиях, когда работает классическая ньютоновская физика. С помощью весов же мы измеряем не массу (килограммы), а вес (ньютоны), то есть, силу, с которой предмет действует на весы.

Другое дело, если мы отшлифуем два предмета разой плотности и положим их на весы так, чтобы между весами и этими предметами совсем не было воздуха. В этом случае произойдёт "прилипание", и сила Архимеда этих предметов будет одинакова и равна нулю.

Кому: cpr, #25

Кому: alex_chirtsov, #21

Надеюсь Вы нам еще поподробней расскажете!

Кому: Theseus, #27

Кому: Rigel, #26

Определения силы или нахождения величины в Ньютонах?

Кому: kenjunito, #29

Кому: alex_chirtsov
> Лично мне как-то никогда не приходило в голову задуматься над "цилиндрическими мерзостями". Но, если честно, мне кажется, что Вы стали смотреть не совсем туда. Хотя не знаю. Но меня тянет далее что-то делать в более общем случае: вести скалярное произведение, метрический тензор.... И поехали...
Не совсем понимаю тогда, в чем проблема. Заметить кривизну можно только на большом расстоянии, на малом от плоскости она почти не отличается. Поэтому, если не трудно, уточните что вам нужно конкретно и почему обычные методы для плоского случая вам не подойдут.

Кому: Rigel, #31

Вобщем пользоваться научили, но если включить "почемучка" то возникает масса вопросов.

Кому: Rigel, #33

Кому: Theseus, #32

Но вроде бы все очевидно: если ускорение - это производная скорости, то обратная операция - интегрирование.
a=dV/dt.

Вот типичный пример, берётесь объяснять математический закон другим математическим законом.

Кому: Theseus, #35

Кому: Rigel, #34

> Получается, что скорость - это площадь под графиком функции ускорения. Отсюда вопрос, как это стало ясно и в чем здесь магия.

Наверно, в том что вводим понятия постепенно:
1. Путь - это как далеко от точки А до точки Б
2. Скорость, т.е. как быстро можно добраться из точки А в точку Б. Разные люди, лошади, машины добираются за разное время.
3. Ускорение, как быстро можно набрать скорость или ее уменьшить.

А твой вопрос идет, как перейти от п.3 к п.1. К переходу от п.1 к п.3 есть непонимание?
Есть прямая и обратная задача.

Кому: Theseus, #37

Кому: Rigel, #34

Надо тебе разобраться с проблемой, как рассматривали данный вопрос от Аристотеля до Галилея и Ньютона и далее.
Т.е. заняться как постепенно ученые разбирались с данным вопросом.

Кому: ЧГКшник, #39

Кому: Rigel, #34

> Получается, что скорость - это площадь под графиком функции ускорения. Отсюда вопрос, как это стало ясно и в чем здесь магия.

Непонятно, а какие тут могут быть проблемы с восприятием? Вроде бы всё не с графиков начинается. График - лишь способ визуализировать обнаруженный экспериментальный факт.

Вот есть у нас тело. Тело движется, то быстрее, то медленнее. Предположим, мы умеем измерять его среднюю скорость за некоторые достаточно короткие промежутки времени. За нулевой промежуток (мы как программисты с 0 считаем) скорость тела получилась V0, в следующий промежуток - V1, потом V2 и так далее. Мы можем посчитать, чем отличаются скорости на соседних промежутках - V1-V0 = x0, V2-V1 = x1 и т. д.

Очевидно, чтобы найти скорость на любом промежутке i мы можем взять V0 и прибавить к нему x0+x1+x2+..+xi.

Но промежутки времени, на которых мы проводим измерения, строго говоря не обязаны быть одинаковыми, потому работать с величинами x не очень удобно. Для удобства разделим все x и на соответствующие им промежутки времени и получим новую величину ai = xi/ti, которую обзовём "ускорением".

Теперь, чтобы найти скорость в любой момент времени T = (t0+t1+..ti) достаточно посчитать сумму произведений a0*t0+a1*t1+..+ai*ti и добавить к ней V0. Вот теперь мы можем наконец перейти к графикам.

Отложим на оси абсцисс точки, равные моментам времени измерений скорости, а на оси ординат соответствующие им ускорения. Теперь через эти точки можно провести график зависимости a(t), а можно нарисовать прямоугольнички со сторонами ai и ti. И внезапно обнаружить, что площадь под графиком довольно точно совпадает с площадью, занятой прямоугольничками. Причём нет особой разницы, располагаем ли мы точки (ai, ti) в верхнем-левом углу прямоугольника, верхнем-правом или вообще посередине верхнего ребра. Главное, чтобы точек было побольше, а временные отрезки поменьше.

Ну а дальше чисто по индукции уменьшаем отрезки до бесконечно малой величины. Сумму произведений a0*t0+a1*t1+..+ai*ti обзываем интегралом (определённым интегралом!), он же площадь, оно же Первообразная, она же скорость, она же Мария Колыванова, она же Манька-Облигация...

Ах, да! Надо не забыть про нашу многострадальную V0, которая теперь обзывается "Константа интегрирования", и без неё счастье будет не полным.

Легко заметить, что в вышеописанных рассуждениях для введения понятия интеграла график вообще не нужен. Он здесь исключительно из-за того, что упоминался в вопросе.

Кому: cpr, #41

Кому: alex_chirtsov, #16

Прочитал комментарии к прошлой лекции.
Все еще хуже чем можно себе представить.
А почему мы можем предполагать , что свет будет бегать по поверхности этой сферы?
Света трехмерные тараканы не увидят никогда т.к. он сразу покинет сферу. Им бедолагам придется изучать какие то продольные волны типа звука на сфере.

Кому: Пианист, #43

Кому: cpr, #42

Поверхность сферы для тараканов - их пространство. Двумерное. И свет в этом пространстве свой - двумерный. Ясен пень - гипотетический, как и сами тараканы. А вот мы, тараканы трехмерные, запросто можем жить (со своим светом) на (или "в"?) трехмерной поверхности четырехмерной сферы. Или еще какой загогулины, навроде Калаби-Яу :)

Кому: Андрей Долгов, #45

Кому: GrUm, #47

Кому: alex_chirtsov, #4

При обсуждении понятия массы закралась мысль, что ее можно попробовать определить через столкновения абсолютно твердых объектов и отношения скоростей после столкновения. И дальше попробовать сплясать от закона сохранения импульса.

Кому: alex_chirtsov, #49

Кому: Pavel Darvin, #24
Да, в физике допустимо понятие "сила давления". А что?

Кому: alex_chirtsov, #51

Кому: bagr, #44

Спасибо. Очень многое в Вашем сценарии мне нравится :)

Кому: GrUm, #53

Кому: alex_chirtsov, #52

Окей, тогда попробую развить (: Пока мы, условно, не знаем про закон сохранения импульса, но видим на эксперименте некую зависимость. При столкновении скорость одних объектов меняется сильнее, а других - слабее. Скажем тогда, что объекты, скорости которых при столкновении меняются одинаково (v1 - v1' = v2 - v2'), имеют равную массу. Возьмем некое тело и примем его за эталон (назовем его "грамм"). Так же увидим, что наш эталон под индексом 1 при столкновении с другими телами (под индексом 2) дает разные отношения M = (v2 - v2') / (v1 - v1'). Пусть это соотношение и определяет массу. Из эксперимента так же увидим, что сложив массы двух эталонных однограммовых тел (пока мы не учитываем квантовые эффекты энергии связей), мы получим тело с массой равной массе двухграммоговго тела (при столкновении, разница их скоростей будет равной), то есть масса аддитивна. Вроде все, ничего не забыл?

Кому: GrUm, #55

Кому: alex_chirtsov, #52

И вот в этом контексте, кстати, любопытно, что равенство пропорций массы при столкновении объектов (то есть при проявлении сильного и электрослабого взаимодействий) и сил тяготения, оказывается не тривиальной данностью, а любопытным природным фактом. Который может нам что-то рассказать о взаимосвязи этих двух сил.

Кому: GrUm, #57

Кому: alex_chirtsov, #54

Хотя да, вы правы. Именно в контексте отношений скоростей, слипание тел тоже будет корректным, согласен.

Кому: GrUm, #59

Кому: alex_chirtsov, #54

Хм. Полагаю, с этой точки зрения стоит начать не со второго, а немножечко с третьего закона. Поскольку истинная природа массы нам неизвестна, примем ее как фундаментальное свойство, присущее рассматриваемым телам. Описанное выше рассуждение, лишь способ формализовать это свойство. Так же отложим пока в сторону эквивалентность гравитационной и инерциальной массы, как странное совпадение, и рассмотрим чисто инерциальную массу. В этом контексте мы можем свести любое воздействие тел друг на друга, как сложные столкновения систем частиц друг с другом и соответствующие изменения скоростей этих систем частиц. Тогда с помощью нашего соотношения, полученного экспериментальным путем в предыдущем рассуждени m1 * (v1 - v1') = m2 * (v2 - v2') мы можем оценить меру воздействия тел друг на друга. Пусть v1 = v1(t), а v1' = v1(t'), тогда мы можем выразить наше соотношение как m1 * (v1(t) - v1(t')) = m2 * (v2(t) - v2(t')). Пусть у нас (t - t') -> 0, тогда мы можем сказать, что m1 * v1'(t) = m2 * v2'(t). А поскольку мы уже определились, что производная скорости, это ускорение, мы можем записать формулу так m1 * a1 = m2 * a2. Тут где-то потерялся довольн неочевидный переход от скалярных велечин к векторам, но думаю, мы можем все те же самые рассуждения повторить и для векторов, тогда если a1 и a2, векторы, соотношение будет m1 * a1 = - m2 * a2 (противонаправленность векторов). Вот это странное равенство мы, пожалуй, и можем назвать силой, оказываемой двумя телами друг на друга.

Кому: Garl, #61

Спасибо за мега-интересные лекции.
Пополнил пропущенные и недопонятые в детстве вещи.

Кому: alex_chirtsov, #63

Кому: GrUm, #60
Уважаемый GrUm! Если можно, чуточку поподробнее. В Вашем следующем из эесперимета соотношении
m1 * (v1 - v1') = m2 * (v2 - v2')
что такое скорости - я понимаю (кстати, они оБЯЗАТЕЛЬНО должны быть векторными величинами), а вот что означают последовательности символов "m1" и "m2" мне пока не понятног. Дайте, пожалуйста им определение. Иначе говорить, "Опыт показывает, что произведение показывает ЧЕГО-ТО на разность скоросьей равно..." - не слишком серьезно. Да, и мне кажется, что еще в равенстве нужен знак "-". В противном случае, для соответствия с опытом Вам бы пришлось сделать m1 или m2 отрицательным.
Но и этого мало. Вы пытаетесь ввести понятие силы в случае взаимодействия ПАРЫ тел. А если взаимодействующих тел больше (что, кстати, наверное ВСЕГДА реализуется в нашем мире)? Что бюудете делать?

Кому: cpr, #65

Кому: Пианист, #43

Двумерный свет должен давать волну, интенсивность которой убывает пропорционально расстоянию.
А вот если двумерные тараканы смогут сделать источник нормального света и увидеть его в своей плоскости, то его интенсивность должна убывать пропорционально квадрату расстояния.

Кому: cpr, #67

Кому: alex_chirtsov, #64

Это смотря какой источник света.
Щас попробую/
Если точечный источник , свет от которого распространяется в виде сферической волны, то наверное его двумерные тараканы увидят, точнее увидят окружность , которая является пересечением сферической волны света и тараканьего двумерного мира. И в этом случае интенсивность света должна убывать пропорционально квадрату расстояния, что должно их удивить.

А если лазер, который светит по прямой в трехмерном мире, то его луч покинет тараканий двумерный мир сразу.
Мысль была такая.

Кому: alex_chirtsov, #69

Кому: GrUm, #59
Извините, GrUm, я забыл про Ваш предшествующий текст. :(/
Да, так как Вы предложили поступать можно. По сути Вы ссылаетесь на экспериментально устанавливаемый закон сохранения импульса для взаимодействия двух тел. Массу вводите как коэффициент, описывающий обмен скоростями, а силу -просто по определению как произведение массы ан ускорение. При этом второй и третий законы Ньютона перестают быть фундаментальными (т.е. следствиями эксперимента), а превращаются в математические следствия закона сохранения импульса. Возможен и еще более общий путь - постуливать вид функции Лагранжа, сказав, что это экспериментальный факт и вывести из нее почти все остальное (как делает Ландау в Электродинамике),
Недостатки такого подхода:
1. Я уже упоминал, что трудно будет перейти к непарным взаимодействиям и нефундаментальным силам, долгое время изучаемым в школьной программе (типа силы реакции опоры, натяжения нити, даже силы тяжести, которая mg, а не GMm/R^2).
2. Будет совсем плохо при рассмотрении взаимодействия столь удаленных объектов, что начинает влиять запаздывание распространения взаимодействий. Если между зарядами 1 световой год и вы его слегка толкнете, то он сразу начнет изменять склрость своего движения из-за воздействия другого заряда. А вот тот "откликнется" изменением скорости лишь через год. Очень много ситуаций, когда второй закон Ньютона (в его релятивистской модификации) еще работает, а вот третий - уде нет. Ваша "сила" перестает "жить", ког8да ее источником оказывается ПОЛЕ, а не другое тело. Как известно, поле - штука достаточно "самостоятельная" и может существовать, когда его источник уже уничтожен. А вот при помощи растянутой пружинки действие поля на тело скомпенсировать модно и очень даже просто.

Короче, я, пока плавал по озеру, пофанатазировал, как следовало бы строить физику при таком подходе - возникает довольно много "кривых мест". Это не значит, что их нельзя обойти, разумеется :)

Кому: cpr, #71

Кому: alex_chirtsov, #68

Но ведь интереснее понять как будут выглядеть физические эффекты одновременно мире высшей размерности и его подпространствах.

Кому: alex_chirtsov, #73

Кому: cpr, #71

Возможно и интересно. Но в нашем реальном мире интересного не меньше :)

Кому: cpr, #75

Кому: alex_chirtsov, #73

Надеюсь на продолжение!

Кому: alex_chirtsov, #77

Кому: Человек с Кон-Тики, #76

Спасибо, Сергей. Еще 2 лекции записаны и, думаю, скоро выйдут. На а дальше - скорее всего после лета :)

Кому: alex_chirtsov, #79

Кому: Katenьka, #78

Совершенно правильно